Proporción áurea

Te explicamos qué es la proporción áurea, su historia y el número áureo. Además, la proporción áurea en la naturaleza y en el arte.

¿Qué es la proporción áurea?

Se llama proporción áurea, proporción divina, sección áurea o razón áurea, pero también el número áureo o el rectángulo áureo, entre otros nombres, a un elemento matemático cuya presencia en obras artísticas, arquitectónicas e incluso en objetos de la naturaleza, supuestamente explica su belleza.

Para comprender qué es la proporción áurea, hace falta primero entender el número áureo, un número algebraico irracional, representado con la letra griega phi (ϕ) en honor al escultor griego Fidias (500-431 a. C.), aunque a veces también con tau (Τ) o incluso con alfa minúscula (α), equivalente a 1,618033988749894… y a (1 + √5) / 2.

Este número posee propiedades matemáticas interesantes y fue descubierto en la Antigüedad, pero no como una expresión aritmética, sino geométrica: se trata de la relación o proporción que hay entre dos segmentos de una recta a y b, que cumplen con la ecuación algebraica:

(a + b) / a = a / b.

A esa relación se le llama la proporción áurea.

Desde entonces el ser humano ha encontrado esa proporción en muy distintos objetos de la naturaleza, desde las hojas de los árboles hasta los caparazones de las tortugas. También se observa en diversas obras artísticas y arquitectónicas. Incluso se le ha otorgado a lo largo de la historia cierta importancia mística.

Ver también: Estética

Historia de la proporción áurea

Según algunas interpretaciones de los descubrimientos arqueológicos, en las culturas mesopotámicas del 2000 a. C. existen ya evidencias de uso de la proporción áurea, a pesar de que no existe documentación previa a la Antigua Grecia en la que se hable de ello.

Los primeros estudios formales del número áureo pertenecen al filósofo Euclides (c. 300-265 a. C.), en su libro Los elementos, donde se demuestra que se trata de un número irracional, y algunos otros se le atribuyen al propio Platón (c. 428-347 a. C.).

En 1509, el teólogo y matemático italiano Luca Pacioli (c. 1445-1517) sugirió la conexión divina de dicho número en su De divina proportione (“Sobre la divina proporción”). Pacioli alegaba que estaba definido por tres segmentos de recta como la Divina Trinidad, que era inabarcable en su totalidad como Dios, y presentaba otras características interpretables como metáfora de lo sagrado.

Influenciado sin duda por esta idea, el artista del renacimiento alemán Alberto Durero (1471-1528) diseñó en 1525 la espiral áurea, después llamada “espiral de Durero”: el artista describió cómo trazar con regla y compás una espiral áurea basada en la proporción divina.

Hay otras referencias a la proporción áurea en las obras de Johannes Kepler (1571-1630) y Martin Ohm (1792-1872), siendo este último quien acuñó el nombre de la “sección áurea” en 1835. Sin embargo, hay evidencia de que el nombre era de uso común ya en esa época.

Desde entonces se le representó con la letra griega tau, hasta que en 1900 el matemático Mark Barr lo sustituyó por phi, como homenaje al escultor griego Fidias.

Proporción áurea en la naturaleza

Algunos ejemplos del hallazgo de la sección áurea en la naturaleza incluyen:

• La espiral logarítmica en el interior de las conchas de los animales marinos llamados nautilos.
• La disposición de los pétalos de muchas flores, de acuerdo a la Ley de Ludwig.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de la mayoría de los árboles.
• La cantidad de espirales presentes en la corteza de una piña.
• La distancia del ombligo a los pies de cualquier persona, respecto de su estatura total.
• La disposición de las hojas de las alcachofas.

Proporción áurea en el arte

Según algunos estudiosos, mientras más se aproxime una obra a la sección áurea, más hermosa será o más próxima estará a la belleza definitiva. No existen evidencias científicas de ello, pero es cierto que puede hallarse la proporción áurea en las siguientes obras artísticas, escultóricas o arquitectónicas:

• En las relaciones entre las formas de la Gran Pirámide de Giza, según las tesis de Heródoto en su Historiae.
• La relación entre las partes, las columnas y el techo del templo griego antiguo conocido como el Partenón en Atenas.
• En las estructuras formales de las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, así como en la Quinta Sinfonía de Beethoven, y luego en obras de Schubert y Debussy.
• En el cuadro Leda atómica (1949) del pintor surrealista Salvador Dalí.
• En la estructura de tiempos de los filmes El acorazado Potemkin (1925) e Iván el terrible (1944) del cineasta soviético Serguéi Eisenstein.
• El movimiento pictórico italiano del Arte povera basó sus cuadros en la sucesión de los números de Fibonacci, que encarnan la proporción áurea.

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Referencias

• “Número áureo” en Wikipedia.
• “La proporción áurea” (video) en Concienciame².
• “La razón áurea: verdades y mitos del número «mágico»” en ABC Ciencia (España).
• “La proporción divina, la razón áurea, el rectángulo áureo y el número áureo” en Descartes 2D en Recursos TIC (España).
• “The Golden Ratio” (video) en Khan Academy.
• “Golden ratio (mathematics)” en The Encyclopaedia Britannica.