Proporción áurea

Te explicamos qué es la proporción áurea, su historia y el número áureo. Además, la proporción áurea en la naturaleza y en el arte.

¿Qué es la proporción áurea?

Se llama proporción áurea, proporción divina, sección áurea, razón áurea o número de oro, entre otros nombres, a un elemento matemático descubierto en la naturaleza y aplicado a obras de arte. A este número se le ha atribuido históricamente la capacidad de generar composiciones estéticamente perfectas o agradables a los sentidos.

El número áureo es un número algebraico irracional (es decir, que no puede expresarse como una fracción simple y su valor es infinito). Se representa con la letra griega phi (ϕ) en honor al escultor griego Fidias (500-431 a. C.), aunque a veces también con tau (Τ) o incluso con alfa minúscula (α). Su valor equivale a 1,618033988749894… y se puede expresar mediante el siguiente cálculo matemático:

ϕ = (1 + √5) / 2

Aunque se lo expresa algebraicamente, este número fue descubierto en la Antigüedad por medio de la geometría. Se trata de la relación o proporción que existe entre dos segmentos de una recta a (largo) y b (corto), según la ecuación algebraica:

(a + b) / a = a / b

Es decir, la relación entre la longitud total (a + b) y el segmento más largo (a) es igual a la relación entre el segmento más largo (a) y el más corto (b). A esa relación se le llama proporción áurea.

Las propiedades matemáticas de este número han fascinado a artistas y científicos, por lo que a lo largo de la historia se le ha otorgado incluso cierto valor místico. Desde su descubrimiento, se ha encontrado esta proporción en patrones naturales que van desde las hojas de los árboles hasta los caparazones de las tortugas, y se ha incorporado a grandes obras maestras, como pinturas del Renacimiento o el Partenón de la Acrópolis de Atenas.

Ver también: Estética

Historia de la proporción áurea

Según algunas interpretaciones de los descubrimientos arqueológicos, en las culturas mesopotámicas del 2000 a. C. se hacía uso de la proporción áurea, pero no existe documentación previa a la Antigua Grecia que evidencie su aplicación de manera consciente.

Los primeros estudios formales del número áureo pertenecen al filósofo Euclides (c. 300-265 a. C.), quien demostró en su libro Elementos que se trataba de un número irracional. También se atribuyen otros estudios a Platón (c. 427-347 a. C.), aunque esta idea ha sido debatida.

En 1509, el teólogo y matemático italiano Luca Pacioli (c. 1445-1517) sugirió la cualidad divina del número áureo en su tratado La Divina Proporción. En él, presentó la proporción áurea como metáfora de lo sagrado, relacionando los tres segmentos de recta con la Divina Trinidad, y su inabarcable totalidad, con Dios.

Influenciado por esta idea, el artista alemán del Renacimiento Alberto Durero (1471-1528) diseñó en 1525 la espiral áurea, más tarde llamada “espiral de Durero”, en la que describió cómo trazar con regla y compás una espiral basada en la proporción áurea.

Hay también referencias a la proporción áurea en las obras de Johannes Kepler (1571-1630) y Martin Ohm (1792-1872). A este último se le atribuye la creación del término “sección áurea” en 1835, aunque hay evidencia de que el nombre ya era de uso común en la época.

Desde entonces, el número áureo fue representado con la letra griega tau, hasta que en 1900 el matemático Mark Barr (1871-1950) lo sustituyó por phi, en homenaje al escultor griego Fidias.

Proporción áurea en la naturaleza

Algunos ejemplos del hallazgo de la sección áurea en la naturaleza incluyen:

• La estructura de la variedad de coliflor conocida como brócoli romanesco.
• La espiral en el interior de las conchas de algunos animales marinos.
• El patrón de crecimiento de los cristales de cuarzo.
• La disposición de los pétalos de flores como las margaritas y los girasoles.
• La relación entre las nervaduras de las hojas de varios árboles, como los helechos.
• La estructura espiral de un huracán.
• La cantidad de espirales presentes en la corteza de una piña.
• La distancia del ombligo a los pies respecto de la estatura total de un cuerpo humano, así como la relación entre la longitud de la mano y la longitud del antebrazo.
• Las telas de numerosas especies de arañas.
• La disposición de las hojas de las alcachofas.

Proporción áurea en el arte

La proporción áurea está presente en las siguientes obras de arte:

• Las proporciones entre las columnas y el techo delPartenón de Atenas (438 a. C.).
• La relación entre los elementos de La Gioconda o Mona Lisa (1503-1519), de Leonardo da Vinci (1452-1519).
• La obra Leda atómica (1949), del pintor surrealista Salvador Dalí (1904-1989), realizada en colaboración con el matemático Matila Ghyka (1881-1965).
• La duración de los planos y sus transiciones en la secuencia de la escalera del filme El acorazado Potemkin (1925), de Serguéi Eisenstein (1898-1948).
• Los elementos de la fachada de la catedral de Notre Dame de París (1163).
• La pintura El nacimiento de Venus (c. 1485), de Sandro Botticelli (1445-1510).

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Referencias

• Carlson, S. C. (2024). Golden Ratio. Encyclopedia Britannica. https://www.britannica.com/
• Chalavoux, R. (2001). Nombre d’or, nature et œuvre humaine. Chalagam.
• Pacioli, L. (1991). La Divina Proporción. Akal.