Números primos

Te explicamos qué son los números primos, su historia y cuáles son sus usos y aplicaciones. Además, diferencias con los números compuestos.

¿Qué son los números primos?

En matemáticas, los números primos son el conjunto de números naturales mayores a 1, que únicamente pueden dividirse entre 1 y sí mismos. Es decir, son números que no pueden descomponerse en cifras menores de manera exacta, y en ello se diferencian del resto de los números naturales (es decir, los números compuestos). A esta condición se le conoce como primalidad.

Por ejemplo, el 3 es un número primo, ya que no puede dividirse sino entre 1 y 3, mientras que el 4 puede dividirse entre 2. Algo similar ocurre con el 7, número primo, pero no con el 8, divisible por 2 y 4.

La lista de los números primos es infinita y parece estar sujeta a las leyes de la probabilidad, es decir, su frecuencia de aparición no sigue reglas estrictas y regulares.

Es por eso que los números primos han sido objeto de estudio desde épocas antiguas por parte de matemáticos y pensadores, muchos de los cuales han pensado hallar en las leyes de su distribución algún tipo de revelación o mensaje divino. De hecho, algunos de los problemas matemáticos más difíciles de resolver tienen que ver con los números primos, como son la hipótesis de Riemann y la conjetura de Goldbach.

Ver además: Números enteros

Historia de los números primos

El estudio de los números primos tuvo sus inicios en la antigüedad. Se ha encontrado evidencia de su conocimiento en civilizaciones muy anteriores a la aparición de la escritura, alrededor de 20.000 años atrás, así como en tablillas de arcilla provenientes de la antigua Mesopotamia. Tanto los babilonios como los egipcios desarrollaron un potente conocimiento matemático en el que estaban contemplados los números primos.

No obstante, el primer estudio formal de los números primos apareció en la Antigua Grecia alrededor del 300 a. C., y se trata de los Elementos de Euclides (en sus volúmenes del VII al IX). En esa misma época surgió el primer algoritmo útil para dar con números primos, conocido como la Criba de Eratóstenes.

Sin embargo, se tuvo que aguardar hasta el siglo XVII para que estos estudios volvieran a cobrar relevancia en Occidente: el jurista y matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665), por ejemplo, estableció en 1640 su Teorema de Fermat, y el monje francés Marin Mersenne (1588-1648) se dedicó a los números primos de forma 2^p – 1, razón por la cual se los conoce hoy en día como “números de Mersenne”.

Gracias a estos estudios, sumados a los de Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss y otros matemáticos europeos, en el siglo XIX aparecieron los primeros métodos modernos para hallar números primos, precursores de los que hoy en día aplican computadoras científicas.

Usos y aplicaciones de los números primos

Los números primos cuentan con las siguientes aplicaciones y usos:

• En el campo de los estudios numéricos y matemáticos, se emplean los números primos para el estudio de los números complejos, mediante el concepto de “primos relativos”. También se usan en la formulación de los “cuerpos finitos” y en la geometría de los polígonos estrellados de n
• En informática, los números primos son utilizados para la formulación de claves mediante algoritmos de cálculo.

Tabla de números primos

Entre el número 2 y el número 1013 existen 168 números primos, que son:

Diferencia entre números primos y números compuestos

Como su nombre lo indica, los números compuestos están integrados por otros dos números de manera simétrica y perfecta. Por eso, los números compuestos pueden ser divididos entre otros números menores y obtener resultados exactos. Los números primos, en cambio, no son divisibles sino por 1 y por sí mismos, de modo que no están realmente “compuestos” por otros números, sino que constituyen una singularidad en sí mismos.

Así, por ejemplo, el número 16 está compuesto por el 8 (16 entre 2), el 4 (16 entre 4) y el 2 (16 entre 8), mientras que el número 13 no está compuesto por ningún otro número, ya que únicamente se puede dividir entre 1 y entre sí mismo.

El número 1

El número 1 es un caso excepcional en la matemática, ya que hoy en día no se considera ni un número primo, ni un número compuesto. Hasta el siglo XIX se pensó que era un número primo, a pesar de que no comparte la mayoría de las propiedades de los números primos, como la función de Euler o la función divisor. La tendencia actual, en ese sentido, es a excluir el 1 de la lista de números primos.

Sigue con: Números ordinales

Referencias

• “Número primo” en Wikipedia.
• “Números primos” en el Ministerio de Educación de España.
• “What are prime numbers?” en BBC Bitesize.
• “Prime (number)” en The Encyclopaedia Britannica.