Conjunto

Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.

A su vez, un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo: en el caso de un ramo de flores, en principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un nuevo elemento.

Para graficar un conjunto se utilizan corchetes para delimitar los elementos que lo conforman, que se separan entre sí mediante comas. Por ejemplo: Se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo].

• Ver también: Base de datos

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es la rama de la matemática que estudia a los conjuntos. Fue introducida como disciplina por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió al conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó para explicar las matemáticas.

Cantor estudió el conjunto de números racionales y naturales y fue revolucionario su descubrimiento de los conjuntos de números infinitos, ya que develó la existencia de infinitos de diferentes tamaños al asegurar que siempre se puede encontrar un infinito mayor.

Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un visionario en el estudio de lo que él denominó los transfinitos, estudio que contribuyó al de los conjuntos abstractos e infinitos.

Tipos de conjuntos

A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

• Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad. Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.
• Conjunto infinito. Sus elementos no se pueden contar o enumerar en su totalidad, debido a que no tienen fin. Por ejemplo: los números.
• Conjunto unitario. Está compuesto por un único elemento. Por ejemplo: La Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
• Conjunto vacío. No presenta ni contiene elementos.
• Conjunto homogéneo. Sus elementos presentan una misma clase o categoría.
• Conjunto heterogéneo. Sus elementos difieren en clase y categoría.

Respecto a la relación entre conjuntos, pueden ser:

• Conjuntos equivalentes. La cantidad de elementos entre dos o más conjuntos es la misma.
• Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos están compuestos por elementos idénticos.

Conjuntos y subconjuntos

Se denomina subconjunto al conjunto que se encuentra dentro de otro conjunto, es decir, el conjunto A es subconjunto del conjunto B, si todos los elementos de A están incluidos en B.

Por ejemplo:

1. Los mamíferos son un subconjunto del conjunto animales.
2. Los números impares son un subconjunto del conjunto números naturales.
3. Los países de América del Sur son un subconjunto del conjunto países del mundo.
4. Los meses de primavera son un subconjunto del conjunto meses del año.
5. Los niños de primer grado son un subconjunto del conjunto de niños de la escuela.

El término conjunto en otros campos

La palabra conjunto también se emplea en otras áreas, tal es el caso de:

• Conjunto musical. Agrupación que contiene dos o más personas que, a través de la voz o instrumentos musicales, representan obras musicales.
• Conjunto en programación. Agrupación de diversos valores, que no tienen un orden determinado ni valores duplicados.
• Conjunto vocal. Agrupación de personas que interpretan una obra musical de forma coordinada.
• Conjunto numérico. Agrupación de números mediante una serie de propiedades estructuradas.
• Conjunto de instrucciones. Agrupación de instrucciones que una CPU de computadora puede ejecutar.

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Referencias

• “Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos” en Open Mind –BBVA.
• “Set theory” en Britannica.
• “Set theory” en Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• “La terrible dinastía de los números transfinitos” en El País.