Proposiciones simples y compuestas

Te explicamos qué son las proposiciones simples y compuestas, las características de cada una y sus diferencias con una oración.

¿Qué son las proposiciones simples y compuestas?

Las proposiciones simples son aquellas que contienen una sola afirmación sobre un elemento, mientras que las proposiciones compuestas unen dos proposiciones simples mediante un operador lógico o conector.

En lógica y matemática, las proposiciones son sentencias o afirmaciones que expresan una idea. Todas las proposiciones tienen un valor de verdad. Esto significa que pueden ser verdaderas o falsas.

Las proposiciones simples establecen una relación lógica entre un sujeto (S) y un predicado (P). Por ejemplo, en la proposición Los perros son mamíferos, el sujeto es los perros y el predicado es son mamíferos.

En cambio, las proposiciones compuestas vinculan dos proposiciones simples mediante un conector lógico. Por ejemplo, en la proposición Los perros son mamíferos y los lagartos son reptiles, hay dos proposiciones simples: (1) los perros son mamíferos, (2) los lagartos son reptiles, que están vinculadas mediante el conector lógico y.

Las proposiciones son la base del sistema deductivo e inductivo de la lógica formal, puesto que se utilizan para construir argumentos, en los que pueden cumplir la función de premisas (enunciados que transmiten una idea) o conclusiones (enunciados que son una consecuencia lógica de las premisas).

• Ver además: Argumento

Proposiciones simples

Una proposición simple es toda aquella en la que no hay operadores lógicos. O sea, aquella cuya formulación es, justamente, simple, lineal, sin nexos ni negaciones. Expresa un contenido de manera clara, vinculando un sujeto con un predicado que incluye un verbo y, en algunos casos, otros elementos.

Por ejemplo, en la proposición Las plantas realizan fotosíntesis, la estructura es:

• Sujeto: las plantas
• Predicado: realizan fotosíntesis
  
  Verbo: realizan
  Elemento del verbo: fotosíntesis

Las proposiciones simples pueden ser:

• Proposiciones universales. El sujeto incluye a todos los individuos de un grupo. Por ejemplo: Todos los humanos respiran.
• Proposiciones particulares. El sujeto solo incluye a ciertos individuos de un grupo, nunca a todos. Por ejemplo: Algunos humanos viven en Egipto.
• Proposiciones individuales. El sujeto únicamente incluye a un individuo de un grupo. Por ejemplo: Darío es italiano.

Ejemplos de proposiciones simples

1. El mundo es redondo.
2. La madera es una materia prima.
3. Un triángulo tiene tres lados.
4. 3 multiplicado por 4 da 12 como resultado.
5. Las plantas tienen hojas.

Proposiciones compuestas

Las proposiciones compuestas son aquellas que contienen algún tipo de operador lógico, como negaciones, conjunciones o disyunciones. Están formadas por dos proposiciones simples, entre las que hay algún tipo de vínculo lógico.

Por ejemplo, en la proposición Los seres vivos autótrofos elaboran su propio alimento y los seres vivos heterótrofos se alimentan de otros, la estructura es:

• Proposición 1: los seres vivos autótrofos elaboran su propio alimento
• Proposición 2: los seres vivos heterótrofos se alimentan de otros
• Conector lógico: y

En lógica, a cada proposición se le asigna una letra, generalmente, p y q. Además, cada conector lógico tiene un símbolo específico.

Según el tipo de vínculo que existe entre las proposiciones simples que las conforman y el operador lógico que las une, las proposiciones compuestas pueden ser:

• Proposiciones negativas. Emplean el operador lógico no para negar la información de una proposición simple. El símbolo del operador lógico puede ser ˜ o ¬. Por ejemplo: Los hongos no son plantas. (Se transcribe como ˜p o ¬p).
• Proposiciones conjuntivas. Emplean el operador lógico y para vincular la información de dos proposiciones simples. El símbolo del operador lógico puede ser ∧ o •. Por ejemplo: Esteban trabaja y Patricia estudia. (Se transcribe como p∧q o p•q).
• Proposiciones disyuntivas. Emplean el operador lógico o para unir dos proposiciones que presentan alternativas diferentes. El símbolo del operador lógico es ∨. Por ejemplo: Hace calor o hace frío. (Se transcribe como p∨q).
• Proposiciones condicionales. Emplean el operador lógico si para unir dos proposiciones: una es una condición y la otra, su consecuencia. El símbolo del operador lógico puede ser ⊃ o →. Por ejemplo: Si sueltas un objeto, cae al suelo. (Se transcribe como p⊃q o p→q).
• Proposiciones bicondicionales. Emplean el operador lógico si y solo si para unir dos proposiciones que dependen una de la otra. El símbolo del operador lógico es ↔. Por ejemplo: El techo de la casa se podrá hacer si y solo si colocan las vigas. (Se transcribe como p↔q).

Ejemplos de proposiciones compuestas

1. Hoy no es lunes.
2. Ella es abogada y viene de Irlanda.
3. Comeré tortilla o me iré sin almorzar.
4. Si gano el premio, donaré el dinero.
5. Si y solo si llueve, la cosecha mejorará.

Valor de verdad de las proposiciones compuestas

El valor de verdad de una proposición indica qué condiciones se deben cumplir para que una proposición pueda ser verdadera (V) o falsa (F).

En el caso de las proposiciones compuestas, el valor de verdad depende de si las proposiciones simples que la conforman son verdaderas o falsas.

Los valores de verdad de cada tipo de proposición son distintos y se expresan en tablas.

Valor de verdad de las proposiciones negativas

p	˜p
V	F
F	V

La tabla se puede traducir como:

• Si p es verdadera, la negación de p es falsa. Por ejemplo: Hace frío (p) es verdadera, entonces No hace frío (˜p) es falsa.
• Si p es falsa, la negación de p es verdadera. Por ejemplo: Hay nubes (p) es falsa, entonces No hay nubes (˜p) es verdadera.

Valor de verdad de las proposiciones conjuntivas

p	q	p∧q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

La tabla se puede traducir como:

• Si p y q son verdaderas, p∧q es verdadera. Por ejemplo: si hace frío (p) y hay nubes (q) son verdaderas, Hace frío y hay nubes (p∧q) es verdadera.
• Si p es verdadera y q es falsa, p∧q es falsa. Por ejemplo: si hoy es martes (p) es verdadera y está nublado (q) es falsa, entonces Hoy es martes y está nublado (p∧q) es falsa.
• Si p es falsa y q es verdadera, p∧q es falsa. Por ejemplo: si la cena está lista (p) es falsa y llegaron los invitados (q) es verdadera, entonces La cena está lista y llegaron los invitados (p∧q) es falsa.
• Si p y q son falsas, p∧q es falsa. Por ejemplo: si Vanesa vive en Madrid (p) y Juan vive en Sudáfrica (q) son falsas, entonces Vanesa vive en Madrid y Juan vive en Sudáfrica (p∧q) es falsa.

Valor de verdad de las proposiciones disyuntivas

p	q	p∨q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

La tabla se interpreta como:

• Si p y q son verdaderas, p∨q es verdadera. Por ejemplo: si Se abonará el presentismo a quienes hayan asistido todos los días (p) y Se abonará el presentismo a quienes tengan justificativo médico (q) son verdaderas, entonces Se abonará el presentismo a quienes hayan asistido todos los días o a quienes tengan justificativo médico (p∨q) es verdadera.
• Si p es verdadera y q es falsa, p∨q es verdadera. Por ejemplo: si Juan es colombiano (p) es verdadera y Juan es español (q) es falsa, entonces Juan es colombiano o español (p∨q) es verdadera.
• Si p es falsa y q es verdadera, p∨q es verdadera. Por ejemplo: si Antonia está en la oficina (p) es falsa y Antonia está en su casa (q) es verdadera, entonces Antonia está en la oficina o en su casa (p∨q) es verdadera.
• Si p y q son falsas, entonces p∨q es falsa. Por ejemplo: si Buenos Aires queda en Chile (p) y Buenos Aires queda en España (q) son falsas, entonces Buenos Aires queda en Chile o España (p∨q) es falsa.

Valor de verdad de las proposiciones condicionales

p	q	p→q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

La tabla se interpreta como:

• Si p y q son verdaderas, entonces p→q es verdadera. Por ejemplo: si desciende la temperatura (p) y hace frío (q)son verdaderas, entonces Si desciende la temperatura, hace frío (p→q) es verdadera.
• Si p es verdadera y q es falsa, entonces p→q es falsa. Por ejemplo: si aumenta la temperatura (p) es verdadera y hace frío (f) es falsa, entonces Si aumenta la temperatura, hace frío (p→q) es falsa.
• Si p es falsa y q es verdadera, entonces p→q es verdadera. Por ejemplo: si la sequía se detiene (p) es falsay los árboles darán frutos (q) es verdadera, entonces Si la sequía se detiene, los árboles darán frutos (p→q) es verdadera.
• Si p y q son falsas, entonces p→q es verdadera. Por ejemplo: si el tren llega a horario (p)y Juan estará a las nueve en el cine (q) son falsas, entonces Si el tren llega a horario, Juan estará a las nueve en el cine (p→q) es verdadera.

Valor de verdad de las proposiciones bicondicionales

p	q	p↔q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

La tabla se puede interpretar como:

• Si p y q son verdaderas, p↔q es verdadera. Por ejemplo: si me gano la lotería (p) y compraré una casa (q) son verdaderas, entonces Si y solo si me gano la lotería, compraré una casa (p↔q) es verdadera.
• Si p es verdadera y q es falsa, p↔q es falsa. Por ejemplo: si Vanina compra las entradas (p) es verdadera e iremos al cine (q) es falsa, entonces Si y solo si Vanina compara las entradas, iremos al cine (p↔q) es falsa.
• Si p es falsa y q verdadera, p↔q es falsa. Por ejemplo: si Pablo aprueba la tesis (p) es falsa y se graduará (q) es verdadera, entonces Si y solo si Pablo aprueba la tesis, se graduará (p↔q) es falsa.
• Si p y q son falsas, p↔q es verdadera. Por ejemplo: si para de llover (p)y saldrá el sol (q)son falsas, entonces Si y solo si para de llover, saldrá el sol (p↔q) es verdadera.

Proposición y oración

En algunos casos, las oraciones y las proposiciones coinciden porque son enunciados que afirman o niegan algo. Por ejemplo: Está lloviendo en la montaña.

Se considera que todas las proposiciones son oraciones, pero no ocurre lo mismo al revés, ya que hay oraciones que no son proposiciones.

Esto sucede porque hay oraciones que no son afirmaciones ni negaciones de una idea, sino que expresan preguntas, deseos, sentimientos, órdenes, entre otros. De este modo, no puede determinarse si son verdaderas o falsas. Por ejemplo: ¡Qué alegría! / ¿Qué hora es? / Quiero comprar un automóvil. / Cuando te vayas, cierra la puerta con llave, por favor.

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Referencias

• Copi, I. M. y Cohen, C. (2013). Introducción a la lógica. Limusa.
• Gamut, L. T. F. (2002). Introducción a la lógica. Eudeba.
• Ordóñez Quinayás, C. (2021). Un Método Semántico de la Lógica Proposicional Clásica: Tablas de Verdad. https://www.researchgate.net/