Axioma

Te explicamos qué es un axioma en el pensamiento lógico, la filosofía y la matemática. Además, ejemplos de axiomas famosos.

¿Qué es un axioma?

En el mundo del saber y del conocimiento, se conoce como axioma a cualquier proposición o premisa que se considera autoevidente, es decir, obvia, fácilmente demostrable, y que sirve de fundamento para un cuerpo de teorías y razonamientos deductivos.

Los axiomas son reglas generales y básicas del pensamiento lógico, que existen en un sinfín de disciplinas, científicas o no, y que se distinguen de los postulados por el hecho de que no requieren de una demostración (al ser evidentes) y por lo tanto deben ser simplemente aceptadas. Es posible compararlas con una semilla: en ellas se encuentra condensado lo necesario para que brote todo un árbol teórico de pensamiento.

La palabra axioma proviene del griego axioma (“autoridad”), a su vez derivada del sustantivo axios (“meritorio” o “adecuado”), tal y como la empleaba ya el filósofo clásico Aristóteles (384-322 a. C.): “todo aquello que se asume como base de una demostración, un principio en sí mismo evidente”.

De hecho, fueron los grandes matemáticos griegos quienes legaron a la historia un conjunto muy pequeño de axiomas simples, obtenidos luego de la reducción lógica de diversos teoremas y problemas matemáticos.

Los axiomas son muy comunes en las disciplinas formales, como la lógica o la matemática, pero también es posible hallarlos en disciplinas muy distintas, aunque el término a menudo se use en un sentido metafórico, para decir que una idea es fundamental o indispensable.

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Ejemplos de axioma

Algunos ejemplos de axiomas son los siguientes:

• Los elementos de Euclides, formulados por este matemático y geómetra griego (ca. 325-265 a. C.) en el siglo IV a. C., están compuestos por un conjunto de “nociones comunes”, que perfectamente podemos calificar como axiomas.
• El axioma de la elección, formulado en 1904 por el matemático alemán Ernst Zermelo (1871-1953), establece que todo conjunto puede ser bien ordenado, es decir, que para cada familia de conjuntos no vacíos que exista, hay también otro conjunto que contiene un elemento de cada uno de los suyos.
• Los axiomas de la comunicación humana, formulados por el teórico austríaco Paul Watzlawick (1921-2007), establecen los cinco principios fundamentales y autoevidentes de acuerdo a los cuales ocurre toda forma de comunicación entre seres humanos.

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Referencias

• “Axioma” en Wikipedia.
• “Axioma” en el Diccionario de la Lengua de la Real Academia Española.
• “Axioma” en el Diccionario Etimológico Castellano En Línea.
• “Axioma” en la Enciclopedia Herder.
• “Axiom” en The Encyclopaedia Britannica.