Modelo atómico de Schrödinger

Te explicamos qué es el modelo atómico de Schrödinger, en qué consiste y sus características. Además, la solución de la ecuación de Schrödinger y las limitaciones del modelo.

¿Qué es el modelo atómico de Schrödinger?

El modelo atómico de Schrödinger es uno de los modelos atómicos que se establecieron para explicar la estructura del átomo. Fue propuesto por el físico y filósofo austríaco Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger en el año 1926, quien, además, obtuvo el premio Nobel de física en el año 1933 por sus aportes a la teoría atómica.

Su modelo establece que los electrones son ondas estacionarias de materia que se mueven alrededor del núcleo atómico, es decir, que los electrones tienen comportamiento ondulatorio y, a su vez, se comportan como partículas.

Schrödinger utilizó el modelo atómico de Bohr, el modelo atómico de Sommerfeld y los estudios del físico francés Luis de Broglie como base para proponer su modelo atómico.

Las suposiciones de Schrödinger hicieron posible que luego el matemático y físico alemán Max Born pudiera hacer una interpretación probabilística para encontrar a una partícula en el espacio, en este caso, el electrón.

Luego de esta interpretación, la posición o la cantidad de movimiento de un electrón se podían estudiar desde el punto de vista probabilístico, pero no se podían conocer ambas a la vez, pues lo impide el Principio de Incertidumbre de Heisenberg (que plantea que es imposible conocer algunas magnitudes físicas observables a la vez, como la posición y la cantidad de movimiento).

• Ver además: Modelos atómicos

Características del modelo atómico de Schrödinger

Algunas características del modelo atómico de Schrödinger son:

• Probabilidad de localizar al electrón. Establece la probabilidad de localizar al electrón en el espacio sin calcular exactamente su posición.
• Orbital atómico. Denomina orbital atómico a las regiones de probabilidad de encontrar al electrón alrededor del núcleo atómico.
• Organización de los orbitales. Plantea que los orbitales atómicos están organizados en niveles y subniveles de energía.
• Electrones como ondas estacionarias. Establece que los electrones se mueven como ondas estacionarias.
• Movimiento indefinido de los electrones. Plantea que los electrones se mueven sin tener una posición definida en el átomo.
• Enfoque en el movimiento de los electrones. No toma en cuenta el núcleo atómico, solo se limita a la descripción del movimiento de los electrones.

• Ver también: Electrón

Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger fue propuesta para describir la evolución en el tiempo de una partícula subatómica sin incluir cuestiones relativistas. En la mecánica cuántica esta ecuación describe a las partículas microscópicas de una forma análoga a cómo la segunda ley de Newton describe a las partículas macroscópicas. Así, la ecuación de Schrödinger describe la evolución de partículas subatómicas como electrones, protones y neutrones.

Esta ecuación tiene distintas presentaciones que dependen de la situación física en cuestión:

1. La ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo

Es la presentación más general de esta ecuación y que describe cómo evoluciona un sistema en el tiempo. En este caso, el hamiltoniano (operador matemático relacionado con la energía como observable) depende del tiempo.

Donde:

• i es una unidad imaginaria.
• ℏ es la constante reducida de Planck.
• ∂/∂t  es la derivada parcial con respecto al tiempo.
• ψ (→r,t) es la función de onda dependiente del tiempo.
• Ĥ es el operador hamiltoniano y caracteriza la energía total de sistema.
• →r son las coordenadas nucleares.

2. La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo

Es la presentación que no depende del tiempo y que describe los estados estacionarios. Describe la forma de los orbitales atómicos y moleculares. En este caso, el hamiltoniano es independiente del tiempo.

Ĥ ̂Ψ(r)=EΨ(r)

• E es la energía del sistema.
• Ψ(r) es la función de onda independiente del tiempo.

• Ver también: Partículas subatómicas

Limitaciones del modelo atómico de Schrödinger

El modelo atómico deSchrödinger describe bien la estructura electrónica de los átomos, aunque aún tiene algunas falencias que han sido corregidas en interpretaciones y ajustes del modelo. Las principales limitaciones del modelo atómico de Schrödinger son:

• No considera el espín electrónico. No considera el espín electrónico, que está relacionado con la rotación de una partícula alrededor de su propio eje.
• No explica cómo ocurre el decaimiento electrónico. Describe los niveles de energía, pero no explica por qué un electrón ubicado en un nivel de energía superior puede decaer a un nivel de energía inferior si existe alguna posición libre en este nivel. Esto fue explicado posteriormente en disciplinas como la electrodinámica cuántica, que estudia los fenómenos relacionados con las partículas que tienen carga eléctrica, están en movimiento e interactúan mediante la fuerza electromagnética.
• No considera efectos relativistas de los electrones. Estos efectos aparecen cuandoalgunas partículas, en este caso los electrones, se mueven con velocidad cercana a la velocidad de la luz, y este modelo atómico no los considera.

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Referencias

• Liboff, Richard. (2002). Introductory Quantum Mechanics. 4^ta edición. Addison Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
• Halliday, David. (2007). Fundamentals of Physics. 8^va edición. Wiley. ISBN 0-471-15950-6.
• Tipler, Paul A. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Física moderna. Mecánica cuántica, relatividad y estructura de la materia. 6^ta edición. Editorial Reverté.  ISBN: 9788429144260