Lenguaje algebraico

Te explicamos qué es el lenguaje algebraico, sus orígenes y funciones. Además, ejemplos de expresiones algebraicas y de qué tipos pueden ser.

¿Qué es un lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico es el lenguaje de las matemáticas. Es decir, a un sistema de expresión que emplea símbolos y números para expresar aquello que usualmente comunicamos mediante palabras, y que nos permiten formular teoremas, resolver problemas y expresar proporciones o relaciones formales de distinta naturaleza.

El lenguaje algebraico nació, lógicamente, junto con el álgebra, la rama de las matemáticas que estudia la relación y la combinación de elementos abstractos de acuerdo a ciertas reglas. Dichos elementos pueden ser números o cantidades, pero también pueden ser valores desconocidos o rangos numéricos determinados, para lo cual se emplean letras (conocidas como incógnitas o variables).

En su origen, este campo del saber se llamaba al-jabr wa l-muqabala, o sea, “la ciencia del restablecimiento del equilibrio”, tal y como la formuló uno de sus padres, el astrónomo, geógrafo y matemático persa Al-Juarismi (ca. 780-ca. 850). El nombre se debía a que estudiaba cómo mover un término de un lado de una ecuación al otro, o cómo añadir uno en ambos lados para conservar la proporción. Con el tiempo, al-jabr llegó al latín como algeber o algebra.

Visto así, entonces, el lenguaje algebraico es el lenguaje del álgebra. Las formas escritas que dicho lenguaje produce se conocen como expresiones algebraicas: un número cualquiera, una ecuación cualquiera son ejemplos perfectos de ello. Empleando este tipo de expresiones, entonces, podemos “hablar” el lenguaje algebraico, y comunicar relaciones y operaciones que van mucho más allá del alcance de la mera aritmética.

Ver también: Lenguajes formales

¿Para qué sirve un lenguaje algebraico?

Como hemos dicho antes, el lenguaje algebraico sirve para construir expresiones algebraicas, es decir, formulaciones en las que números, símbolos y letras se combinan para expresar una relación lógica y/o formal, en la que algunas cantidades se conocen y otras son desconocidas.

Las expresiones algebraicas, entonces, son cadenas ordenadas de estos signos, en las cuales hallaremos números, letras y operadores aritméticos. Dependiendo de cuáles sean, podemos distinguir entre, por ejemplo:

• Incógnitas (que expresan valores desconocidos) o variables (que expresan valores no fijos), siendo estas últimas dependientes o independientes.
• Signos aritméticos (que expresan operaciones aritméticas determinadas).
• Superíndices o potencias (que suponen multiplicar un número por sí mismo una cantidad de veces determinada).
• Raíces o radicales (que suponen dividir un número por sí mismo una cantidad de veces determinada).
• Funciones (que expresan una relación de dependencia entre dos valores de dos o más expresiones).

Ejemplos de expresiones algebraicas

Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:

• 19465 + 1
• 9x + 2
• 6x . 2 (4+x)
• 2x³
• 8a + 4b = c
• y – 20(x) = ½
• F(x) = 2 (A, B)
• 4 (a + b)
• 6A + 2B – C = 0
• 4^½ = 2
• 2y = x – 2
• 1/(y+x) . 5
• x³ + 2y² + 9
• [ 5³. (a+b) ] – 7
• 9 + 9 + 9 + 9
• 5 + (1 – y) = 3
• 84
• y – x + 1

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Referencias

• “Álgebra” en Wikipedia.
• “Lenguaje algebraico” en la Xunta de Galicia (España).
• “Lenguaje algebraico (introducción)” (video) en Matemáticas profe Alex.
• “Expresiones algebraicas” en Educ.ar (Argentina).