Promedio ponderado

Te explicamos qué es el promedio ponderado en estadística y matemáticas, ejemplos y los pasos para obtenerlo.

¿Qué es el promedio ponderado?

En matemáticas y estadística, el promedio ponderado o media ponderada es la medida de tendencia central obtenida a partir de un conjunto de datos cuya relevancia o importancia dentro del conjunto es relativa respecto de los demás.

Es decir, cuando tenemos una serie de datos que no poseen igual relevancia (es decir, no poseen igual ponderación) dentro del conjunto, por lo que no es adecuado obtener simplemente una media aritmética.

Así, para obtener un promedio ponderado debemos multiplicar cada dato por su ponderación (o peso) y luego sumándolos (esto se denomina una suma ponderada), para finalmente dividir la cifra obtenida entre la suma de los pesos o ponderaciones. Esto es mucho más fácil de observar con un ejemplo:

Supongamos que para aprobar su curso de matemáticas, un alumno debe presentar tres exámenes parciales y un examen final, a cada uno de los cuales corresponde un puntaje distinto en la nota final del curso. Así, cada uno de los parciales equivale a 2 puntos y al examen final, en cambio, le corresponden 4 puntos, para un total de 10 puntos posibles en la nota final del curso (2 + 2 + 2 + 4 = 10).

Entonces, al final del semestre, el alumno ha obtenido en sus exámenes parciales las siguientes notas: 6, 5, 3. La materia, obviamente, no se le da. Pero en el examen final, para el cual estudió todo lo que pudo, obtuvo un muy digno 7. ¿Cuál será su promedio ponderado?

Obtengamos primero la suma ponderada de sus exámenes: (6 x 2) + (5 x 2) + (3 x 2) + (7 x 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. Esta cifra debemos, entonces, dividirla por la suma de todas las ponderaciones, es decir, como ya sabíamos, 10. Así, el promedio ponderado del alumno será 56 / 10, lo cual equivale a 5,6 puntos. ¡Aprobó justo en el límite!

Notemos que la simple media aritmética de estas calificaciones (6 + 5 + 3 + 7 dividido por 4) daría como resultado 5,25. Esta cifra sería inexacta porque asigna a todos los exámenes el mismo valor, siendo que el examen final tiene, obviamente, una mayor relevancia porque el alumno debe responder al contenido total de la asignatura.

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Otros ejemplos de promedio ponderado

A continuación, un par de ejemplos más para entender cómo se calcula el promedio ponderado:

• Un inversor compra acciones de distintas empresas que representan porcentajes diferentes del total de los accionistas de cada una: 100 acciones en Tecnocorp que representan el 20% del total; 50 acciones en Medlab S. A. que representan el 5% del total, y 500 acciones en Politruck Inc. que representa el 50% del total. ¿Cuál es el promedio ponderado de lo invertido?

De nuevo, para resolver esto debemos obtener una suma ponderada en primer lugar: (100 x 20) + (50 x 5) + (500 x 50) = 2000 + 250 + 25.000 = 27250, y luego dividir la cifra entre la suma de los pesos (20 + 5 + 50 = 75). Así, el promedio ponderado de las acciones compradas será de 363,33.

• Un minero obtiene fragmentos de oro de diferentes grados de pureza: tres fragmentos de 50% de pureza, dos de 60% y uno solo de 90%. ¿Cuál es el promedio ponderado de lo obtenido?

Suma ponderada: (3 x 50) + (2 x 60) + (1 x 90) = 150 + 120 + 90 = 360, entre la suma de los porcentajes de pureza: 50 + 60 + 90 = 200. El promedio ponderado del oro obtenido será entonces de 1,8%.

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Referencias

• “Media ponderada” en Wikipedia.
• “El promedio ponderado” en el Centro Virtual de Aprendizaje del Tecnológico de Monterrey (México).
• “Técnica para obtener el promedio ponderado” en el Sistema Institucional de Tutorías de la Universidad Veracruzana (México).