Porcentaje

Te explicamos qué es un porcentaje, para qué sirve, cómo se expresa y cómo se calcula. Además, te ofrecemos diversos ejemplos prácticos.

¿Qué es un porcentaje?

En matemáticas y estadística, se llama porcentaje a la expresión de una cantidad determinada como una fracción de cien (100) partes iguales. Dicho más fácilmente, el porcentaje es la relación de proporcionalidad entre dos unidades o entre una unidad y un conjunto de ellas, expresado en términos de x por cada 100 unidades, es decir, de tanto por ciento (literalmente: tanto por cada ciento o cada centena).

Convencionalmente, el porcentaje se expresa con el signo %, acompañando a la cifra del porcentaje: 25 % (un cuarto), 50 % (la mitad) o 100 % (todo). Por lo tanto, con este tipo de expresiones matemáticas se puede indicar cuánto representa una cifra de otra o del total de un conjunto de elementos.

Por ejemplo, si tenemos en una bolsa cien manzanas, esa cifra total representa el 100 % de las manzanas (o sea, 100 manzanas de cada 100); si regalamos cincuenta manzanas a un amigo (50 de cada 100 manzanas iniciales) nos quedaremos entonces con el 50 % de lo que teníamos, es decir, la mitad; y si de esa mitad resultan estar dañadas 25 manzanas (25 de cada 100 manzanas iniciales), acabaremos únicamente con 25 % de la cifra inicial, es decir, un cuarto del total.

Los porcentajes son sumamente útiles para expresar proporciones y comparar unas fracciones con otras. Por esa razón se utilizan a menudo en diferentes disciplinas, como la estadística, la demografía y la ecología, entre muchas otras. De hecho, su origen práctico en Occidente data del siglo XV, como una herramienta para calcular los impuestos que correspondían a la corona, ya que es mucho más simple y práctico establecer porcentajes que operar con cifras fraccionarias.

Así, por ejemplo:

• 1 / 1 equivale a 100 / 100, es decir, al 100 % del total.
• 1 / 10 equivale a 10 / 100, es decir, al 10 % del total.
• 1 / 100 equivale a 0,1 / 100, es decir, al 1 % del total.

Y por la misma lógica:

• ½ equivale al 50 %.
• ¼ equivale al 25 %.
• ⅔ equivale al 66,6 %.

Sin embargo, los porcentajes pueden expresarse en cifras enteras o fraccionadas, y pueden realizarse operaciones aritméticas entre ellos, siempre y cuando se tenga en cuenta que un porcentaje no expresa una cifra exacta, sino una proporción. De modo que si el referente de comparación aumenta o disminuye, el porcentaje se verá lógicamente afectado.

Por ejemplo, y volviendo al caso previo de las manzanas, si del 100 % de las manzanas disponibles (100 manzanas en total) alguien se come 3 sin que nos demos cuenta, el 100 % pasará de ser 100 manzanas a ser 97. Entonces, cuando regalemos 50 a un amigo, ya no estaremos dándole el 50 % de las manzanas, sino el 48,5 %.

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¿Cómo calcular un porcentaje?

Para calcular el porcentaje de un número debemos multiplicar la cifra por el porcentaje deseado y dividirlo todo entre 100. Por ejemplo, si queremos saber cuánto es el 30 % de 450, basta con que multipliquemos 30 x 450 y dividamos el resultado entre 100, lo cual arroja que el 30 % de 450 es 135.

Otra forma de plantear esta operación es establecer una regla de 3, de la siguiente manera:

dado que el 100 % es 450

entonces el 30 % es X

Para despejar la incógnita (x), debemos multiplicar en diagonal (30 x 450) y dividir en horizontal (entre 100). Esto significa que x = (30 x 450) / 100, o sea, x = 135.

Ejemplos prácticos de porcentajes

Los siguientes son algunos ejemplos prácticos de aplicación del cálculo de porcentajes:

• Un trabajador desea saber cuánto le quitan de impuestos cuando cobra su salario. En la empresa le informan que se le retiene aproximadamente el 15 % de su salario mensual. Dado que dicho salario es de 1500,00 pesos, ¿cuánto le quitan de impuesto mensualmente? ¿Cuánto es la cifra que cobra en realidad?

Respuesta: Si el total de su salario mensual (o sea, el 100 %) es de 1500 y le quitan el 15 %, debemos multiplicar 15 x 1500 y luego dividir entre 100. Eso equivale a 225,00 pesos descontados de impuestos. Lo cual significa que el trabajador, en lugar de recibir 1500 cada mes, recibe en realidad 1275.

• Otro trabajador, de la misma empresa, escucha a su compañero del ejemplo anterior y desea averiguar cuánto le quitan por impuestos. Dado que tiene mucha más antigüedad en la empresa, su salario es mayor (2200,00 pesos), pero mensualmente recibe solo 1870,00. ¿Cuánto le quitan de impuestos? ¿Qué porcentaje de su salario representa lo retenido?

Respuesta: Si el salario total del empleado (100 %) es de 2200,00 pesos, pero recibe solo 1870,00, significa que le quitan todos los meses 330 pesos de impuestos. Sabiendo que el 100 % del salario es de 2200,00 pesos, podemos calcular qué porcentaje representan los 330,00 pesos retenidos multiplicando 330 x 100 y dividiéndolo por 2200. Esto significa que al trabajador le retienen por impuestos el mismo 15 % que a su compañero.

• Al mes siguiente, en la misma empresa, los gerentes anuncian un aumento general de sueldos de un 7 % para hacer frente a la inflación. Los mismos dos trabajadores desean, entonces, calcular cuánto representará ese aumento para cada uno, de cuánto será su nuevo salario y cuánto pagarán en impuestos de ahora en adelante.

Respuesta: Dado que el aumento será porcentual (7 %), la cifra exacta variará dependiendo del salario de cada trabajador.

Comencemos con el empleado que gana 2200,00 pesos (100 %), quien recibirá un aumento de (7 x 2200) / 100 pesos, es decir, 154,00 pesos adicionales. Su nuevo salario será de 2200 + 154 pesos, o sea, 2354 pesos. Como ya sabemos que el impuesto mensual representa el 15% del salario, podemos calcular nuevamente cuánto le retendrán por impuestos en adelante: si 2345 pesos es el nuevo 100 %, el 15 % de impuestos equivaldrá entonces a (15 x 2345) / 100 pesos retenidos, esto es, a 351,75 pesos de impuestos.

Esto significa que tras el aumento recibirá realmente 2345 – 351,75 pesos, equivalente a 1993,25 pesos una vez realizadas las retenciones.

En cambio, su compañero que gana 1500 pesos (100 %) recibirá un aumento de (7 x 1500) / 100 pesos, es decir, solo 105 pesos adicionales. Su nuevo salario será de 1500 + 105 pesos, o sea, de 1605 pesos, y el 15 % de impuestos de su nuevo salario será entonces de (15 x 1605) / 100 pesos retenidos, esto es, 240,75 pesos de impuestos.

Similarmente, después del aumento recibirá mensualmente 1605 – 240,75 pesos, equivalente a 1364,25 pesos una vez realizadas las retenciones.

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Referencias

• “Porcentaje” en Wikipedia.
• “Cómo sacar el porcentaje de un número” en el diario Clarín (Argentina).
• “Finding a percent” (video) en Khan Academy.
• “Percents (%)” en Math is Fun.