Porcentaje

Te explicamos qué es un porcentaje, para qué sirve, cómo se expresa y cómo se calcula. Además, te ofrecemos diversos ejemplos prácticos.

¿Qué es un porcentaje?

En matemáticas y estadística, un porcentaje es la expresión de una cantidad como una fracción de cien (100) partes iguales. En otras palabras, el porcentaje representa la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes o entre una parte y un total, expresada como un número por cada 100 unidades (literalmente: tanto por cada ciento o cada centena).

El porcentaje se expresa con el signo %, que acompaña a la cifra. Por ejemplo: 25 % (un cuarto), 50 % (la mitad) o 100 % (el total). De este modo, el porcentaje permite expresar cuánto representa una cantidad respecto a otra o del conjunto total.

Por ejemplo, si en una bolsa hay cien manzanas, ese total representa el 100 % de las manzanas (100 de cada 100). Si se regalan cincuenta manzanas, quedará el 50 % de las manzanas iniciales, es decir, la mitad. Y si de esas cincuenta resultan dañadas veinticinco, se conservará únicamente el 25 % del total inicial, equivalente a un cuarto del total.

Los porcentajes son muy útiles para comparar proporciones o expresar la relación entre partes de un conjunto. Por eso, se emplean con frecuencia en disciplinas como la estadística, la demografía y la ecología. Su uso en Occidente se remonta al siglo XV, como una herramienta para calcular los impuestos que correspondían a la corona, ya que es más sencillo operar con porcentajes que con cifras fraccionarias.

Entonces:

• 1 / 1 equivale a 100 / 100, es decir, 100 % del total
• 1 / 10 equivale a 10 / 100, es decir, 10 % del total
• 1 / 200 equivale a 0,5 / 100, es decir, 0,5 % del total

Y siguiendo la misma lógica:

• ½ equivale al 50 % (la mitad del total)
• ¼ equivale al 25 % (la cuarta parte del total)
• ⅔ equivale al 66,6 % (dos terceras partes del total)

Sin embargo, los porcentajes pueden expresarse en cifras enteras o decimales, y es posible realizar operaciones aritméticas entre ellas, siempre que se recuerde que un porcentaje no expresa una cifra absoluta, sino una proporción. Por lo tanto, si el valor de referencia aumenta o disminuye, el porcentaje correspondiente también se modificará.

Por ejemplo, retomando el caso de las manzanas: si inicialmente había cien manzanas y se regalaron cincuenta (50 %), pero luego se compran cien más, el total asciende a doscientas manzanas, y las cincuenta regaladas ya no representan el 50 %, sino el 25 % del nuevo total.

Ver además: Incidencia

¿Cómo calcular un porcentaje?

Para calcular el porcentaje de un número, se debe multiplicar la cifra por el porcentaje deseado y dividirlo el resultado entre 100.
Por ejemplo, si queremos saber cuánto es el 30 % de 450, multipliquemos 30 x 450 y dividimos el resultado entre 100. El resultado final es 135, de modo que el 30 % de 450 es 135.

Otra forma de resolverlo es aplicando una regla de tres simple:

Si el 100 % equivale a 450,

entonces el 30% equivale a X

Para despejar la incógnita (X), multiplicamos en diagonal (30 x 450) y dividimos entre 100. La ecuación queda de la siguiente manera:

X = (30 x 450) / 100

x = 13.500 / 100

X = 135

Ejemplos prácticos de porcentajes

A continuación se detallan algunos ejemplos prácticos de aplicación del cálculo de porcentajes:

1. Un trabajador desea saber cuánto le descuentan de impuestos de su salario. En su empresa le informan que se le retiene el 15 % mensual. Si su salario es de 1500 pesos, ¿cuánto le quitan de impuesto mensualmente y cuánto cobra en realidad?
   
   Cálculo:
   (15 x 1500) / 100 = 225 pesos se le descuenta de impuestos.
   1500 – 225 = 1275 pesos es lo que cobra en realidad.

2. Otro empleado de la misma empresa cobra 2200 pesos, pero recibe solo 1870 pesos después de impuestos. ¿Cuánto le descuentan y qué porcentaje de su salario representa esa retención?
   
   Cálculo:
   2200 – 1870 = 330 pesos se le retienen o descuentan de impuestos.
   (330 x 100) / 2200 = 15 % de su salario es lo que se le retiene para impuestos.
   Entonces, se confirma que la retención equivale al mismo porcentaje que la del primer trabajador.

3. Al mes siguiente, la empresa anuncia un aumento general del 7 %. Los dos trabajadores desean calcular cuánto aumentará su sueldo y cuánto pagarán en impuestos después del ajuste.
   Dado que el aumento será porcentual (7 %), la cifra exacta variará dependiendo del salario de cada trabajador.
   
   Primer trabajador (salario 2200 pesos):
   Aumento: (7 x 2200) / 100 = 154 pesos.
   Nuevo salario: 2200 + 154 = 2354 pesos.
   
   Impuesto del 15 %: (15 x 2354) / 100 = 353 pesos.
   Salario neto tras impuestos: 2354 – 353,10 = 2000,90 pesos.
   
   Segundo trabajador (salario 1500 pesos):
   Aumento: (7 x 1500) / 100 = 105 pesos.
   Nuevo salario: 1500 + 105 = 1605 pesos.
   
   Impuesto del 15 %: (15 x 1605) / 100 = 240,75 pesos.
   Salario neto tras impuestos: 1605 – 240,75 = 1364,25 pesos.

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Referencias

• “Cómo sacar el porcentaje de un número” en https://www.clarin.com/
• “Finding a percent” (video) en https://www.khanacademy.org/
• “Porcentaje” en https://www.britannica.com/