Triángulo

Te explicamos todo sobre el triángulo, sus propiedades, elementos y clasificación. Además, cómo se calcula su área y perímetro.

¿Qué es un triángulo?

Los triángulos o trígonos son figuras geométricas planas, básicas, que poseen tres lados en contacto entre sí en puntos comunes denominados vértices. Su nombre proviene del hecho de que posee tres ángulos interiores o internos, formados por cada par de líneas en contacto en un mismo vértice.

Estas figuras geométricas se nombran y clasifican de acuerdo a la forma de sus lados y al tipo de ángulo que construyen. Sin embargo, sus lados son siempre tres y la suma de todos sus ángulos siempre dará 180°.

Los triángulos han sido estudiados por la humanidad desde tiempos inmemoriales, ya que han estado asociados a lo divino, a los misterios y a la magia. Por eso, es posible hallarlos en muchos símbolos ocultistas (masonería, brujería, cábala, etc.) y en tradiciones religiosas. Su número asociado, el tres (3), numerológicamente alude al misterio de la concepción y a la vida misma.

En la historia del triángulo la antigüedad griega merece un lugar destacado. El griego Pitágoras (c. 569 – c. 475 a.C.) propuso su célebre teorema para los triángulos rectángulos, que reza que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.

Ver también: Trigonometría

Propiedades del triángulo

La propiedad más obvia de los triángulos son sus tres lados, tres vértices y tres ángulos, que bien pueden ser semejantes o totalmente distintos entre sí. Los triángulos son los polígonos más simples que hay y carecen de diagonal, ya que con tres puntos no alineados cualesquiera es posible formar un triángulo.

De hecho, cualquier otro polígono puede dividirse en un conjunto ordenado de triángulos, en lo que se conoce como triangulación, de modo que el estudio de los triángulos es fundamental para la geometría.

Además, los triángulos son siempre convexos, nunca cóncavos, ya que sus ángulos nunca pueden superar los 180° (o π radianes).

Elementos del triángulo

Los triángulos se componen de varios elementos, muchos de los cuales hemos ya mencionado:

• Vértices. Se trata de los puntos que definen un triángulo al unir dos de ellos con una línea recta. Así, si tenemos los puntos A, B y C, uniéndolos con las rectas AB, BC y CA nos dará como resultado un triángulo. Además, los vértices se hallan del lado opuesto de los ángulos interiores del polígono.
• Lados. Se llama así a cada una de las rectas que unen los vértices de un triángulo, delimitando la figura (el adentro del afuera).
• Ángulos. Cada dos lados de un triángulo forman en su vértice común algún tipo de ángulo, que se denomina ángulo interior, pues da hacia el adentro del polígono. Estos ángulos son, al igual que los lados y los vértices, siempre tres.

Tipos de triángulo

Existen dos clasificaciones principales de los triángulos:

• Según sus lados. Dependiendo de la relación que haya entre sus tres distintos lados, un triángulo puede ser:
  • Equilátero. Cuando sus tres lados tienen la misma exacta longitud.
  • Isósceles. Cuando dos de sus lados tienen la misma longitud y el tercero una distinta.
  • Escaleno. Cuando sus tres lados poseen longitudes distintas entre sí.
• Según sus ángulos. Dependiendo en cambio de la apertura de sus ángulos, podemos hablar de triángulos:
  • Rectángulos. Presentan un ángulo recto (de 90°) conformado por dos lados similares (catetos) y contrapuestos al tercero (hipotenusa).
  • Oblicuángulos. Aquellos que no presentan ningún ángulo recto, y que a su vez pueden ser:
    • Obtusángulos. Cuando alguno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°) y los otros dos agudos (menores de 90°).
    • Acutángulos. Cuando sus tres ángulos interiores son agudos (menores de 90°).

Estas dos clasificaciones pueden combinarse, permitiéndonos hablar de triángulos rectángulos isósceles, triángulos acutángulos escalenos, etc.

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es la suma de la longitud de sus lados, y suele denotarse con la letra p o con 2s. La ecuación para determinar el perímetro de un triángulo ABC determinado es:

p = AB + BC + CA.

Por ejemplo: un triángulo cuyos lados miden 5cm, 5cm y 10cm tendrá un perímetro de 20cm.

Área de un triángulo

El área de un triángulo (a) es el espacio interior delimitado por sus tres lados. Puede calcularse sabiendo su base (b) y su altura (h), de acuerdo a la fórmula:

a = (b.h)/2.

El área se mide en unidades de longitud al cuadrado (cm², m², km², etc.)

La base de un triángulo es su lado sobre el que “descansa” la figura, usualmente el inferior. En cambio, para hallar la altura de un triángulo, necesitamos trazar una recta a partir del vértice opuesto a la base, o sea, el ángulo superior. Esa recta debe formar un ángulo recto con la base.

Así, por ejemplo, teniendo un triángulo isósceles de lados: 11 cm, 11 cm y 7.5 cm, podemos calcular su altura (7 cm) y luego aplicar la fórmula: a = (11 cm x 7 cm) / 2, lo cual arroja un resultado de 38,5 cm².

Otras figuras geométricas

Otras figuras geométricas bidimensionales de importancia son:

• El cuadrado. Polígonos de cuatro lados perfectamente iguales, antecesores bidimensionales del cubo.
• El rectángulo. Si tomamos un cuadrado y alargamos dos de sus lados contrapuestos, obtendremos una figura compuesta por cuatro líneas: dos iguales y dos distintas (pero iguales entre sí). Eso es un rectángulo.
• El círculo. Todos conocemos el círculo, una de las formas más simples de la geometría y que consiste en una línea curva continua que retorna al punto inicial trazando 360° de circunferencia.

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Referencias

• “Triángulo” en Wikipedia.
• “Tipos de triángulos (según sus lados y según sus ángulos)” (video) en Academia Play.
• “Triángulos” en Instituto Monterrey.
• “Las partes y las propiedades especiales de los triángulos” en Khan Academy.
• “What are the types of triangles?” en BBC Bitesize.
• “Triangle (mathematics)” en The Encyclopaedia Britannica.