Polígono

Te explicamos qué es un polígono en geometría, los elementos que lo componen y qué tipos existen. Además, cómo se calculan sus medidas.

¿Qué es un polígono?

En geometría se llama polígono a una figura geométrica plana, compuesta por un conjunto de segmentos de recta conectados de manera tal que encierren y delimiten una región del plano, generalmente sin cruzarse una línea con otra. Su nombre proviene de los vocablos griegos poly (“mucho”) y gonos (“ángulo”), es decir, que en principio son figuras geométricas de numerosos ángulos, aunque hoy en día se prefiere clasificarlos según su número de lados y no de ángulos.

Los polígonos son figuras bidimensionales (equivalentes planos de los polítopos tridimensionales), es decir, que tienen dos dimensiones únicamente: el largo y el ancho, y ambas están determinadas por las proporciones de las líneas que los componen. Lo fundamental de un polígono es que el conjunto de sus líneas separa una región del plano del resto, o sea, delimita un “adentro” y un “afuera”, dado que son figuras cerradas en sí mismas.

Existen muchos tipos de polígonos y muchas formas de comprenderlos, dependiendo de si hablamos de geometría euclidiana o no euclidiana, pero suelen denominarse dependiendo del número de lados que tienen, mediante prefijos numerarios. Por ejemplo, un pentágono (penta + gonos) es un polígono que tiene cinco lados reconocibles.

El resto de los polígonos se denomina de la siguiente manera:

Ver además: Poliedros

Elementos de un polígono

Los polígonos están compuestos por una serie de elementos geométricos a tomar en cuenta:

• Lados. Son los segmentos de recta que componen al polígono, es decir, las líneas que lo trazan en el plano.
• Vértices. Son los puntos de encuentro, intersección o unión de los lados del polígono.
• Diagonales. Son líneas rectas que unen dos vértices no consecutivos dentro del polígono.
• Centro. Presente únicamente en los polígonos regulares, es un punto de su área interior que resulta equidistante de todos sus vértices y lados.
• Ángulos interiores. Son los ángulos que conforman en el área interior del polígono dos de sus lados o segmentos.
• Ángulos exteriores. Son los ángulos que conforman en el área exterior del polígono uno de sus lados o segmentos y la proyección o continuación de otro.

Tipos de polígonos

Los polígonos se clasifican de distinta manera, atendiendo a su forma determinada. En primer lugar, es importante distinguir entre los polígonos regulares e irregulares:

Polígonos regulares. Son aquellos cuyos lados y ángulos internos presentan la misma medida, siendo iguales entre sí. Son figuras simétricas, como el triángulo equilátero o el cuadrado. Además, los polígonos regulares son al mismo tiempo:

• Polígonos equiláteros. Son aquellos polígonos cuyos lados miden siempre lo mismo.
• Polígonos equiángulos. Son aquellos polígonos cuyos ángulos internos miden siempre lo mismo.

Polígonos irregulares. Son aquellos cuyos lados y ángulos internos no son iguales entre sí, dado que presentan medidas distintas. Por ejemplo, un triángulo escaleno.

Por otro lado, los polígonos pueden ser simples o complejos, dependiendo de si sus lados se cortan o secan en algún punto:

• Polígonos simples. Son aquellos cuyas líneas o lados nunca se cruzan o secan, y tienen, por ende, un solo contorno.
• Polígonos complejos. Son aquellos que presentan un cruzamiento o intersección entre dos o más de sus aristas o lados no consecutivos.

Por último, podemos distinguir entre los polígonos convexos y cóncavos, dependiendo de la orientación general de su forma:

• Polígonos convexos. Son aquellos polígonos simples cuyos ángulos internos nunca superan los 180° de apertura. Se caracterizan porque un lado cualquiera puede estar contenido dentro de la figura.
• Polígonos cóncavos. Son aquellos polígonos complejos cuyos ángulos internos superan los 180° de apertura. Se caracterizan porque una recta es capaz de cortar el polígono en más de dos puntos distintos.

Medidas de un polígono

Al tratarse de una figura plana, que existe únicamente en el plano bidimensional (o sea, largo y ancho), pero cerrada en sí misma, los polígonos contienen un segmento del plano y delimitan un afuera y un adentro. Gracias a ello se pueden realizar dos tipos de medidas:

El perímetro. Es la suma de la longitud de todos los lados del polígono, y en el caso de los polígonos regulares se calcula a través de la multiplicación de la longitud de sus lados por el número de estos.

El área. Es la porción del plano delimitada por los lados del polígono, o sea, su área “interior”. Su cálculo, no obstante, requiere de distintos procedimientos, por ejemplo:

• En un triángulo, se calcula multiplicando la base y la altura y dividiéndolo entre 2.
• En un cuadrilátero regular (cuadrado), se calcula elevando al cuadrado la longitud de cualquiera de sus lados.
• En un cuadrilátero rectángulo (rectángulo), se calcula multiplicando su base por su altura.

¿Qué figuras planas no son polígonos?

No todas las figuras planas son polígonos. Aquellas figuras que no se cierran sobre sí mismas (o sea, que no tienen un área interior), que tienen líneas curvas en su formación o cuyos lados no consecutivos se entrecruzan, no deben ser consideradas como polígonos.

Sigue con: Plano cartesiano

Referencias

• “Polígono” en Wikipedia.
• “Etimología de Polígono” en el Diccionario Etimológico Castellano En Línea.
• “¿Qué son los polígonos?” en la Junta de Andalucía (España).
• “Los polígonos” (video) en Smile and Learn.
• “Polygon (mathematics)” en The Encyclopaedia Britannica.