Conjunto

Te explicamos qué es un conjunto y los tipos de conjuntos que existen. Además, ejemplos y las diversas acepciones de este término.

¿Qué es un conjunto?

Un conjunto es la agrupación organizada de elementos que comparten una o varias características comunes. Estos elementos pueden ser objetos concretos o abstractos, como números, canciones, meses, personas o planetas. Por ejemplo: el conjunto de números primos o el conjunto de planetas del sistema solar.

Un conjunto puede funcionar como un elemento dentro de otro conjunto. Así, un lápiz constituye un primer elemento, pero el conjunto de lápices reunidos en un recipiente forma un lapicero, que a su vez puede considerarse un nuevo elemento dentro de un nivel superior de agrupación.

En matemática, los conjuntos se representan mediante corchetes o llaves que delimitan a sus elementos separados por comas. Por ejemplo: se define a “S” como el conjunto de los días de la semana, por lo tanto, S= [lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo].

Ver además: Base de datos

Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de la matemática que estudia a los conjuntos y sus propiedades. Fue desarrollada en el siglo XIX por el matemático ruso Georg Cantor, quien definió un conjunto como la colección de elementos finitos o infinitos y lo utilizó como base para formalizar gran parte de las matemáticas modernas.

Cantor estudió los conjuntos de números racionales y naturales, y su aporte más revolucionario fue el descubrimiento de los conjuntos de números infinitos. Demostró que no existe un único tipo de infinito, sino que hay infinitos de diferentes tamaños, ya que siempre se puede encontrar un infinito mayor.

Los descubrimientos de Cantor no fueron bien recibidos en el ámbito matemático de finales del siglo XIX. Sin embargo, hoy es considerado un pionero. Su estudio de los llamados números transfinitos abrió el camino a la comprensión de los conjuntos abstractos e infinitos, constituyendo un aporte fundamental al desarrollo de la matemática contemporánea.

Tipos de conjuntos

La manera en que se agrupan los elementos dentro de un conjunto puede variar según sus características o la finalidad de la clasificación, dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser:

• Conjuntos finitos. Sus elementos pueden contarse o enumerarse en su totalidad.
  Por ejemplo: los meses del año, los días de la semana o los continentes.
• Conjunto infinito. Sus elementos no pueden contarse ni enumerarse en su totalidad.
  Por ejemplo: el conjunto de los números naturales.
• Conjuntos unitarios. Están compuestos por un único elemento.
  Por ejemplo: la Luna es el único elemento en el conjunto “satélites naturales de la Tierra”.
• Conjuntos vacíos. No contienen ningún elemento.
• Conjuntos homogéneos. Están integrados por elementos de la misma clase o categoría.
  Por ejemplo: un conjunto de frutas = {manzana, pera, uva y plátano}
• Conjuntos heterogéneos. Están integrados por elementos de distinta clase o categoría.
  Por ejemplo: un conjunto de elementos diversos = {avión, árbol, guitarra, estrella}.

Según la relación entre los conjuntos, estos pueden ser:

• Conjuntos equivalentes. Dos o más conjuntos son equivalentes cuando poseen la misma cantidad de elementos, aunque estos no sean idénticos.
• Conjuntos iguales. Dos o más conjuntos son iguales cuando contienen exactamente los mismos elementos.

Conjuntos y subconjuntos

Se denomina subconjunto a un conjunto cuyos elementos están incluidos por completo dentro de otro conjunto. En ese caso, si todos los elementos de A pertenecen al conjunto B, se dice que A es un subconjunto del conjunto B.

Por ejemplo:

1. Los mamíferos son un subconjunto del conjunto «animales».
2. Los números impares son un subconjunto del conjunto «números naturales».
3. Los países de América del Sur son un subconjunto del conjunto «países del mundo».
4. Los meses de primavera son un subconjunto del conjunto «meses del año».
5. Los niños de primer grado son un subconjunto del conjunto de «niños de la escuela».

El término conjunto en otros campos

La palabra conjunto no solo se emplea en matemáticas, sino que también se aplica en diversos ámbitos para referirse a agrupaciones de elementos que comparten una finalidad común. Algunos ejemplos son:

• Conjunto musical. Agrupación de dos o más personas que interpretan obras musicales mediante la voz o instrumentos.
• Conjunto vocal. Agrupación de personas que interpretan una obra musical de forma coordinada.
• Conjunto en programación. Colección de valores que no presentan un orden específico ni permiten duplicados.
• Conjunto numérico. Agrupación de números que comparten propiedades estructuradas, como los números naturales, enteros o racionales.
• Conjunto de instrucciones. Conjunto de órdenes que una CPU de computadora puede ejecutar.

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Referencias

• “Georg Cantor, el hombre que descubrió distintos infinitos” en Open Mind –https://www.bbvaopenmind.com/
• “Set theory” en https://www.britannica.com/
• “Set theory” en https://plato.stanford.edu/
• “La terrible dinastía de los números transfinitos” en https://elpais.com/